Programa

O programa consiste essencialmente numa Introdução a: 

(1) Teoria dos Números, 

(2) Combinatória Enumerativa

(3) Teoria dos Grafos.

Programa Resumido:

1. Artimética dos números inteiros e naturais. Divisibilidade e o algoritmo de Euclides. Equação de Bézout. Princípio de Indução Matemática. Teorema Fundamental da Aritmética. Números racionais e reais. Representação em bases inteiras.
   Congruências e equações modulares. A equação linear. Teorema Chinês dos Restos e sistemas de equações. Teoremas de Fermat e Euler. Função de Euler e outras Funções Aritméticas. Factorização, testes de primalidade e aplicações. Equações modulares de grau superior. Raízes Primitivas. 
2. Conjuntos Finitos e Cardinalidade. Contagem com e sem reposição, com e sem ordem. Teorema do Binómio. Princípio da dupla contagem. Princípio do Pombal. Princípio de Inclusão-Exclusão. Números de Stirling de 1ª e de 2ª espécie. Números multinomiais. Permutações. Partições. Funções geradoras. Contagem com simetria.
3. Definições e exemplos de grafos. Caminhos e conectividade. Grafos Eulerianos e Hamiltonianos. Matriz de adjacência de um grafo. Árvores. Árvores geradoras e Algoritmo de Kruskal. Grafos com pesos e árvores geradoras minimais. Buscas em grafos e algoritmos. Colorações de grafos. Grafos bipartidos. Emparelhamentos e o Teorema de Hall. Grafos dirigidos. Redes de comunicação e fluxos.

 Programa Detalhado (Sumários das Aulas Teóricas)